题目内容

【题目】某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为300元/件，商店考虑继续按之前的降价率再次降价，请你算一算第三次降价后出售的商品是否会亏本．

【答案】（1）降价10%（2）会亏本

【解析】

（1）设该种商品降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，求解即可得到答案；
（2）根据第二次降价后为324元，并且按照之前的降价率再次降价，可以计算出第三次降价后的价格，把第三次降价后的价格与进价比较，即可得到答案．

（1）设每次降价的百分率为

则，

解得：，（舍去）

∴降价10%

（2）∵第二次降价后为324元，

若商店考虑继续按之前的降价率再次降价，

则第三次降价后为：元，

∴

故会亏本

练习册系列答案
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【题目】如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作

y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若，

求点F的坐标．

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【题目】在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

【题目】如图，在中，，点在的延长线上，且.过点作，与的垂线交于点.

（1）求证：；

（2）请找出线段、、之间的数量关系，并说明理由.

【题目】问题背景：我们学习了整式的乘法，两个多项式相乘，我们可以运用法则，将其展开，例如：，而将等号的左右两边互换，我们得到了，等号的左边是一个多项式，而右边是几个整式相乘的形式，我们规定将一个多项式写成几个整式相乘的形式，这种运算称之为“因式分解”

问题提出：

如何将进行因式分解呢？

问题探究：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释

例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速的对多项式进行因式分解.

如图所示边长为的大正方形是由1个边长为的正方形，2个边长为的长方形，1个边长为的正方形，组成，我们可以用两种方法表示大正方形的面积，这个图形的面积可以表示成：或

∴

我们将等号左边的多项式写成了右边两个整式相乘的形式，从而成功的对多项式进行了因式分解

请你类比上述方法，利用图形的几何意义对多项式进行因式分解（要求自己构图并写出推证过程）

问题拓展：

如何利用图形几何意义的方法推导：？如图，表示1个的正方形，即，表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此：、、就可以表示2个的正方形，即，而、、、恰好可以拼成一个的大正方形.由此可得：

尝试解决：

请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推导出的值.

（要求自己构造图形并写出推证过程）.

解：

归纳猜想：_________________.

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