题目内容
【题目】如图,在中,
,点
在
的延长线上,且
.过点
作
,与
的垂线
交于点
.
(1)求证:;
(2)请找出线段、
、
之间的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)AB=CD+DE,理由见解析.
【解析】
(1)利用已知得出∠A=∠DBE,进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可;
(2)根据全等三角形的性质即可得到结论.
(1)证明:∵BE⊥AC,
∴∠A+∠ABE=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠DBE+∠ABE=90°,
∴∠A=∠DBE,
在△ABC和△BDE中,
,
∴△ABC≌△BDE(ASA);
(2)解:AB=DE+CD,
理由:由(1)证得,△ABC≌△BDE,
∴AB=BD,BC=DE,
∵BD=CD+BC,
∴AB=CD+DE.

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