题目内容
【题目】如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题： ①一定存在全等的两个格点三角形
②一定存在相似且不全等的两个格点三角形
③一定存在两个格点三角形是位似图形
④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形
其中真命题的个数是（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】B
【解析】解答：根据题意，得 如图所示：
△FBG≌△AFH ， ①正确；
△ABC∽△FBC ， 但两者不全等，②正确；
△ABC与△DBE位似，③正确；
因为可以得到格点三角形两直角边长为整数，所以面积无法得到是无理数的格点三角形，④错误；
故选：B．
分析：根据题意，先在图中作出三角形，再分析得到答案．此题考查了位似、全等、相似的相关知识，注意三者的区别与联系．
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