Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为

AC

上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：圆周角定理,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：根据圆周角定理可以证明△ABC是等边三角形，据此即可求得周长．

解答：解：∵

BC

=

BC

，
∴∠BDC=∠BAC．
∵∠ABC=∠BDC=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠ACB=60°．
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．
∴△ABC为等边三角形．
∵AC=3cm，
∴△ABC的周长为3×3=9（cm）．

点评：本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定定理，根据圆周角定理找出图形中相等的角是关键．