Question

已知、、三点均在上，且是等边三角形．

（1）如图，用直尺和圆规作出；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点是上一点，连接、、．探究、、之间的等量关系并说明理由．

Answer 1

PA＝PD＋AD＝PB＋PC．

试题分析：（1）如图； 2分

（2）PA＝PB＋PC．理由如下：  3分
如图，在PA上取点D，使得PD＝PC，连接CD．
∵ △ACB是等边三角形，
∴ AB＝BC＝CA，∠APC＝∠ABC＝60°．
∴ △PCD是等边三角形．  5分
∴ CD＝CP．
∵ ∠ACD+∠DCB＝60°，
∠BCP+∠DCB＝60°,
∴∠ACD=∠BCP
∴ △CAD≌△CBP．   7分
∴ AD＝BP．
∴ PA＝PD＋AD＝PB＋PC．
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．