Question

已知关于x的方程（m+1）x²-2（m-1）x+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

• A、m≤

  1

  3

• B、m≥

  1

  3

• C、m＜

  1

  3

  且m≠-1
• D、m≤

  1

  3

  且m≠-1

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解,一元二次方程的解

专题：

分析：关于x的方程（m+1）x²-2（m-1）x+m=0有实数根，若为一元二次方程，即说明根的判别式b²-4ac≥0，求出判别式进一步解不等式即可，考虑一元二次方程中二次项系数不能为0；若为一次方程，则m=-1．

解答：解：若为一元二次方程，
∵b²-4ac
=[-2（m-1）]²-4m（m+1）
=4m²-8m+4-4m²-4m
=-12m+4；
-12m+4≥0，
∴m≤

1

3

，
且m+1≠0，m≠-1．
若为一次方程，则m=-1，原方程有解，
所以答案为m≤

1

3

故选：A．

点评：此题考查一元一次方程的解以及一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的意义．