题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是∠DAB的平分线；
（2）若AB＝10，AC＝4
，求AE的长．
【答案】（1）详见解析；（2）6．
【解析】
（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCM＝90°，得到OC∥AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；
（2）连接BC，连接BE交OC于点F，根据勾股定理求出BC，证明△CFB∽△BCA，根据相似三角形的性质求出CF，得到OF的长，根据三角形中位线定理解答即可．
（1）证明：连接
，如图：
∵直线
与
相切于点
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
是
的平分线．
（2）解：连接
，连接
交于点
，如图：
∵AB是的直径
∴
∵
，
∴
∵
∴
∴
，为线段中点
∵
，
∴
∴
，即
∴
∴
∵
为直径
中点，为线段中点
∴
．
故答案是：（1）详见解析；（2）6
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