题目内容
【题目】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠D=37°，点E是BC边上一点，沿AE折叠，点B落在AD上B′处，若B′E∥CD，则∠B=_________°．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC边上一点，沿AE折叠，点B落在AD上B′处，点F是BC边上一点，沿DF折叠，点C落在AD上C′处．B′E与C′F有何位置关系？为什么？
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E是BC边上一点，沿AE折叠，点B落在AD上B′处，点F是AD边上一点，沿CF折叠，点D落在BC上D′处．试问：AE与CF有何位置关系？说明理由．
（4）在四边形ABCD中，点E是BC边上一点，沿AE折叠．
①若点B落在四边形ABCD内B′处（如图4），则∠1，∠2，∠BAD，∠B之间的数量关系为________．
②若点B落在四边形ABCD外B′处（如图5），则∠1，∠2，∠BAD，∠B之间的数量关系为 ______．
【答案】（1）37；（2）B′E∥C′F，理由见解；（3）AE∥CF，理由见解析；（4）①∠1+∠2=∠BAD+2∠B－180°，②∠2－∠1=∠BAD+2∠B－180°
【解析】试题分析：(1)、根据B′E∥CD得出∠AB′E=∠D=37°，然后根据折叠图形的性质得出答案；(2)、根据AB∥CD得出∠B+∠C=180°，根据折叠图形得出∠AB′E=∠B，∠DC′F=∠C，然后根据平角的性质得出∠DC′F=∠EB′C，从而得出答案；(3)、根据∠B+∠D=180°得出∠BAD+∠DCB=180°，然后根据折叠图形的性质得出∠BAE+∠FCD′=90°，根据∠B的度数得出∠BAE+∠AEB=90°，从而得到∠AEB=∠FCD′，最后得出平行；(4)、根据平行线的性质、折叠图形的性质以及三角形的内角和定理得出各角之间的关系．
试题解析：(1)、∵B′E∥CD， ∴∠AB′E=∠D=37°，∵是折叠图形，∴∠B=∠AB′E=37°；
(2)、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵是折叠图形， ∴∠AB′E=∠B，∠DC′F=∠C，
∴∠AB′E+∠DC′F=180°，∵∠AB′E+∠EB′C=180°，∴∠DC′F=∠EB′C，
∴B′E∥C′F；
(3)、∵∠B+∠D=180°， ∴∠BAD+∠DCB=180°，
∵是折叠图形， ∴∠BAE+∠FCD′=180°÷2=90°，∵∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠FCD′，∴AE∥FC；
(4)、①、∠1+∠2=∠BAD+2∠B－180°，
②、∠2－∠1=∠BAD+2∠B－180°．
