Question

【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．

（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）．

【解析】试题分析：（1）首先由正方形的对边平行，以及四条边都相等，可得DE=DC，DE∥BC，即可得△ADE∽△ACB，又由相似三角形的对应边成比例，从而求得正方形的边长；

（2）根据（1）中的方法，易得∴，，利用方程即可求得EG的长．

试题解析：（1）∵四边形DECF是正方形，

∴DE=DC，DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

设正方形DEFC的边长为x，

则DE=DC=x，AD=AC﹣x=15﹣x，

∴，

解得：x=6．

∴正方形DEFC的边长为6；

（2）∵四边形DECF是正方形，且边长为6，

∴EF=6，EF∥AD，

∴△EGF∽△DGA，

∴，

设EG=y，则DG=6﹣y，

∵AD=AC﹣DC=15﹣6=9，

∴，

解得：y=．

∴EG=．