题目内容
已知抛物线y=-x2+mx-m+2.
(Ⅰ)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=
,试求m的值;
(Ⅱ)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于27,试求m的值.
(Ⅰ)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=
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(Ⅱ)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于27,试求m的值.
(1)设点A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程-x2+mx-m+2=0的两根.
∵x1+x2=m,x1•x2=m-2<0即m<2,
又∵AB=|x1-x2|=
=
,
∴m2-4m+3=0.
解得:m=1或m=3(舍去),
故m的值为1.
(2)设M(a,b),则N(-a,-b).
∵M、N是抛物线上的两点,
∴
①+②得:-2a2-2m+4=0,
∴a2=-m+2,
∴当m<2时,才存在满足条件中的两点M、N,
∴a=±
.
这时M、N到y轴的距离均为
,
又∵点C坐标为(0,2-m),而S△MNC=27,
∴2×
×(2-m)×
=27,
解得m=-7.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140826/201408260549462807918.png)
∵x1+x2=m,x1•x2=m-2<0即m<2,
又∵AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2 |
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∴m2-4m+3=0.
解得:m=1或m=3(舍去),
故m的值为1.
(2)设M(a,b),则N(-a,-b).
∵M、N是抛物线上的两点,
∴
|
①+②得:-2a2-2m+4=0,
∴a2=-m+2,
∴当m<2时,才存在满足条件中的两点M、N,
∴a=±
2-m |
这时M、N到y轴的距离均为
2-m |
又∵点C坐标为(0,2-m),而S△MNC=27,
∴2×
1 |
2 |
2-m |
解得m=-7.
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