Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（2，4），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2020的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（22021，22020）．

【解析】

根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2020的坐标．

解：由题意可得，

点A1的坐标为（2，4），

设点B1的坐标为（a，a），＝，解得，a＝4，

∴点B1的坐标为（4，2），

同理可得，点A2的坐标为（4，8），点B2的坐标为（8，4），

点A3的坐标为（8，16），点B3的坐标为（16，8），

……

∴点B2020的坐标为（22021，22020），

故答案为：（22021，22020）．