题目内容
【题目】如图所示,图①是边长为1的等边三角形纸板,周长记为C1,沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形,得到图②,周长记为C2,然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的
),得图③④…,图n的周长记为Cn,若n≥3,则Cn-Cn-1=_____.
【答案】
【解析】
根据等边三角形的性质,求等边三角形的周长,然后就是通过各图形的周长来找出其规律Pn-Pn-1=.
图①是一块边长为1,周长记为P1的等边三角形纸板,=3;沿图①的底边剪去一块边长的
的等边三角形纸板后得到图②,则图②的周长=3-
,所以
;沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板图③(即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的
),
=
,所以
,沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板图④(即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的
),
=
-
,所以
,所以照此规律下去,Pn-Pn-1=
.
故答案为:

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