题目内容
【题目】二次函数
的图象的顶点在第一象限，且过点（-1,0），设
，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点(-1，0)代入y=ax2+bx+1，a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围．
解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点(-1，0)，
∴函数图像如图所示，且a-b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，
∵b＞0，
∴0＜b＜1①．
由b=a+1＞0得到a＞-1，
∵a＜0，
∴-1＜a＜0②，
∴由①+②得：-1＜a+b＜1，
在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，
∵
，
∴0＜t＜2．
故选：A．
练习册系列答案
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