题目内容

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；② =1；③b2﹣4ac＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤当﹣1＜x＜3时，y＜0，其中正确的是_____．（只填序号）

【答案】②⑤．

【解析】图像开口向上，所以a＞0，所以①说法错误；抛物线与x轴的交点坐标分别是（－1，0）和（3，0），所以对称轴－==1，所以②说法正确；根据图像可得，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，所以一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，所以b2﹣4ac＞0，所以③说法错误；当x＞2时，y随着x的增大而增大，所以④说法错误；通过图像不难得出当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以⑤说法正确.正确的说法有②⑤.

故答案为②⑤.

练习册系列答案
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【题目】“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：

实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由

S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化简得：

实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：

画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)

请根据以上阅读材料回答下面的问题：

(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是

(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；

(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2＝z2，请用构造图形的方法求的最大值．

【题目】如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．

（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；

（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；

（3）若P是△ABC内的一点，求的最小值．

【题目】在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（　　）

A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3

【题目】已知锐角三角形ABC内接于⊙O，AD⊥BC，垂足为D．

（1）如图1， ，BD＝DC，求∠B的度数；

（2）如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH＝BG．求证：△AFH是等腰三角形．

【题目】已知抛物线y=﹣﹣x+4，

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

（2）x取何值时，y随x增大而减小？

（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

【题目】下列结论中，错误结论有（ ）；①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在中，若，则为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个

A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个

【题目】如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=（<600）,D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE、BE、DF

（1）求证：BE=CD

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明。

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(a，0)，点B的坐标是(b，0)，其中a，b满足.

(1)填空：a=______，b=_______；

(2)在轴负半轴上有一点M(0，m)，三角形ABM的面积为4.

①求m的值；

②将线段AM沿x轴正方向平移，使得A的对应点为B，M的对应点为N. 若点P为线段AB上的任意一点(不与A，B重合)，试写出∠MPN，∠PMA，∠PNB之间的数量关系，并说明理由.

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