题目内容
如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= ▲ 。
36。
如图，连接EF，FG，GH，EH，EG与FH相交于点O。
∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线。
∴EH=
BD=3。
同理可得EF=GH= AC=3，FG= BD=3。
∴EH=EF=GH=FG=3。∴四边形EFGH为菱形。
∴EG⊥HF，且垂足为O。∴EG=2OE，FH=2OH。
在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。
等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36。
∴（2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36。
∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线。
∴EH=
BD=3。同理可得EF=GH=
AC=3，FG= BD=3。∴EH=EF=GH=FG=3。∴四边形EFGH为菱形。
∴EG⊥HF，且垂足为O。∴EG=2OE，FH=2OH。
在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。
等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36。
∴（2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36。
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