题目内容
如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上的一个动点,若∠P=40°,则∠ACB的度数是( )
A.80° | B.110° | C.120° | D.140° |
连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D(不与A、B重合),
连接BD,AD,如图所示:
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,
∴∠OAP=∠OBP=90°,又∠P=40°,
∴∠AOB=360°-(∠OAP+∠OBP+∠P)=140°,
∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB,
∴∠ADB=
∠AOB=70°,
又四边形ACBD为圆内接四边形,
∴∠ADB+∠ACB=180°,
则∠ACB=110°.
故选B
连接BD,AD,如图所示:
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,
∴∠OAP=∠OBP=90°,又∠P=40°,
∴∠AOB=360°-(∠OAP+∠OBP+∠P)=140°,
∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB,
∴∠ADB=
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又四边形ACBD为圆内接四边形,
∴∠ADB+∠ACB=180°,
则∠ACB=110°.
故选B
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