题目内容
【题目】如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学家长数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=______________ .
【答案】
【解析】
先根据题意得∠2=∠3，再证明△DQF∽△FQE，然后运用相似三角形的性质即可求出结果.
解：如图，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，
∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，
∴∠QEF=∠DFQ，
∵∠2=∠3，
∴△DQF∽△FQE，
∴
=
=
=
，
∵DQ＝1，
∴FQ=
，EQ=2，
∴EQ+FQ＝.
故答案为：.
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