题目内容
【题目】如图，已知抛物线
的对称轴为直线
，且经
、
两点．
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上，是否存在点
，使它到点
的距离与到点
的距离之和最小，如果存在求出点的坐标，如果不存在请说明理由．
【答案】（1）
；（2）存在．（-1，-2）.
【解析】
（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）抛物线与x轴的除A外的另一个交点C就是A的对称点，则BC与对称轴的交点就是M，首先求得C的坐标，然后求得BC的解析式，进而求得M的坐标．
解：
根据题意得：
， 解得：
，
则二次函数的解析式是；
存在．
设抛物线与
轴的另一个交点是
，由抛物线的对称性得
与对称轴的交点就是
．
∵点的坐标是
，
设直线的解析式是
，则
，
解得
，
∴直线的解析式是
．
当
时，
，
∴点的坐标是
．
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