题目内容
【题目】如图，对称轴为直线x＝﹣2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A(﹣5，0)，B(1，0)两点，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标．
（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求出点P的坐标．
【答案】（1）y＝x2+4x-5，(-2,-9)；（2）P1(4,27)，P2(-4,-5)
【解析】
（1）把A、B两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式，进而可求出顶点坐标；
（2）根据S△POC＝4S△BOC，可得P到OC的距离是OB的4倍，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，进而得到点P的坐标．
解：（1）把A(-5,0)，B(1,0)两点代入y＝x2+bx+c得
，
解得：
∴抛物线解析式为y＝x2+4x-5，
当x=-2时，y=(-2) 2+4×(-2)-5=-9
∴顶点坐标为(-2,-9)；
（2）由S△POC＝4S△BOC，得P到OC的距离是OB的4倍，
即P点的横坐标为4或-4，
当x＝4时，y＝42+4×4-5＝27，P1(4,27)
当x＝-4时，y=(-4) 2+4(-4)-5=-5即P2(-4,-5)
综上所述：P1(4,27), P2(-4,-5)．
【题目】某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个．销售方式有两种：（1）单个销售；（2）成套销售．相关信息如下表：
进价（元/个） | 单个售价（元/个） | 成套售价（元/套） | |
茶壶 | 24 | a | 55 |
茶杯 | 4 | a﹣30 | |
备注：（1）一个茶壶和和四个茶杯配成一套（如图）； （2）利润=（售价﹣进价）×数量 | |||
（1）该商店购进茶壶和茶杯各有多少个？
（2）已知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯数量相同．
①求表中a的值．
②当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售，其余按单个销售，这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润为365元．问成套销售了多少套？
【题目】某药品生产基地共有5条生产线，每条生产线每月生产药品20万盒，该基地打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造．改造时，每个月只升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产．经调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高20%．
（1）根据题意，完成下面问题：
①把下表补充完整（直接写在横线上）：
月数 | 第1个月 | 第2个月 | 第3个月 | 第4个月 | 第5个月 | 第6个月 | … |
产量/万盒 |
|
|
| 92 | … | … | … |
②从第1个月进行升级改造后，第 个月的产量开始超过未升级改造时的产量；
（2）若该基地第x个月（1≤x≤5，且x是整数）的产量为y万盒，求y关于x的函数关系式；
（3）已知每条生产线的升级改造费是30万元，每盒药品可获利3元．设从第1个月开始升级改造后，生产药品所获总利润为W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为W2万元设至少到第n个月（n为正整数）时，W1大于W2，求n的值．（利润＝获利﹣改造费）
