题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点.设AM的长为x,则x的取值范围是( )
A. 4≥x>2.4 B. 4≥x≥2.4 C. 4>x>2.4 D. 4>x≥2.4
【答案】D
【解析】
根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形,得出四边形AEPF是矩形,求出AM=EF=AP,求出AP≥4.8,即可得出答案.
解:连接AP.
∵AB=6,AC=8,BC=10,
∴AB2+AC2=36+64=100,BC2=100,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠BAC=90°,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90°,
∴四边形AEPF是矩形,
∴AP=EF,
∵∠BAC=90°,M为EF中点,
∴AM=EF=AP,
当AP⊥BC时,AP值最小,
此时S△BAC=×6×8=×10×AP,
AP=4.8,
即AP的范围是AP≥4.8,
∴2AM≥4.8,
∴AM的范围是AM≥2.4(即x≥2.4).
∵P为边BC上一动点,当P和C重合时,AM=4,
∵P和B、C不重合,
∴x<4,
综上所述,x的取值范围是:2.4≤x<4.
故选:D.
【题目】某网店3月份经营一种热销商品,每件成本20元,发现三周内售价在持续提升,销售单价P(元/件)与时间t(天)之间的函数关系为P=30+ t(其中1≤t≤21,t为整数),且其日销售量y(件)与时间t(天)的关系如下表
时间t(天) | 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 |
日销售量y(件) | 118 | 110 | 102 | 94 | 86 | 78 |
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,请直接写出y(件)与时间t(天)函数关系式;
(2)在这三周的销售中,第几天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的21天中,该网店每销售一件商品就捐赠a元利润(a<8)给“精准扶贫”的对象,通过销售记录发现,这21天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.