题目内容
【题目】下列命题中,假命题有( )
①两点之间线段最短;
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④垂直于同一直线的两条直线平行;
⑤若
的弦AB,CD交于点P,则
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】分析: 根据线段的性质公理判断①；
根据角平分线的性质判断②；
根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；
连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤．
详解: ①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；
⑤
如图，连接AC、BD.
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACP∽△DBP，
∴PAPD=PCPB，
∴PAPB=PCPD，
故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PAPB=PCPD的说法正确，不是假命题。
故选：C.
点睛: 本题考查了线段的性质公理，角平分线的性质，垂线的性质，平行公理的推论，点相交弦定理，是基础知识，需熟练掌握．
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