题目内容
【题目】已知
是等腰直角三角形，
，点
是
的中点，延长
至点
，使
，连接
（如图①）.
（1）求证：
≌
；
（2）已知点
是
的中点，连接
（如图②）.
①求证: ≌
；
②如图③，延长
至点
，使
，连接
，求证：
.
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析.
【解析】
(1)由点M是AC中点知AM＝CM，结合∠AMD＝∠CMB和DM＝BM即可得证;
(2)①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC＝BC可得CM＝CN，结合∠C＝∠C和BC＝AC即可得证;
②过点
作
交
于点
，得∠NAC＝∠AEF，由（1）可知
，
则可证
，可证
≌
，据此知
，再证
，又
得
，又因为
，从而得
，即可得证.
（1）∵
是
中点
∴
又∵
∴在
与
中
∴≌
(
)
（2）① 
是等腰直角三角形
∴ 
∵ 是中点，
是
中点
∴ 
，
∴ 
又∵
∴在与
中
∴≌()
② 过点作交于点
∵
∴ 
由（1）可知≌
∴ ，
∴ 
∴
在和中
∴ ≌(
)
∴ 
，
，
∵ 为中点
∴ 为中点
∴ 
垂直平分
∴ 
∴
∵
∴
∵
∴
即
∴
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