Question

【题目】已知：如图，AD是△ABC的中线，∠ACE是△ABC的外角．
（1）读下列语句，尺规作图，保留作图痕迹． ①作∠ACE的角平分线，交BA延长线于点F；
②过点D作DH∥AC，交AB于点H，连接CH．
（2）依据以上条件，解答下列问题． ①与△AHD面积相等的三角形是；
②若∠B=40°，∠F=30°，求∠BAC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，

（2）△BDH，△CDH；100°
【解析】解：（2）①∵AC∥DH， ∴△CDH与△AHD面积相等，
∵D是BC的中点，AC∥DH，
∴H是AB的中点，
∴△BDH与△AHD面积相等，
所以答案是：△BDH，△CDH；
②∵∠BAC是△AFC的外角，
∴∠BAC=∠ACF+∠F，
∵∠FCE是△BFC的外角，
∴∠FCE=∠B+∠F，
∵CF是∠ACE的角平分线，
∴∠FCE=∠ACF，
∴∠BAC=∠ACF+∠F=∠FCE+∠F=∠B+∠F+∠F=40°+30°+30°=100°
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质定理的相关知识点，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能正确解答此题．