题目内容
【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点为C，已知﹣2≤c≤﹣1，顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的是（ ）
A.a+b＞0
B.
C.对于任意实数m，不等式a+b＞am2+bm恒成立
D.关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根
【答案】B
【解析】
A、由抛物线的顶点坐标代入可得a+b＝n﹣c，由最小值为n可知c＞n，可得结论A错误；
B、利用对称轴可得b＝﹣2a，结合点A的坐标，可得c＝﹣3a，代入已知中c的不等式中，可判定结论B正确；
C、由抛物线的顶点坐标及a＞0，可得出n＝a+b+c，且n≤ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立，结论C错误；
D、由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点，将直线上移可得出抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．
解：A、∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴a+b+c＝n，
∴a+b＝n﹣c，
由图象可知：抛物线开口向上，有最小值是n，
∴n＜c，
∴a+b＝n﹣c＜0，结论A错误；
②∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴﹣
＝1，
∴b＝﹣2a，
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝3a+c＝0，
∴c＝﹣3a
∵﹣2≤c≤﹣1，
∴﹣2≤﹣3a≤﹣1，
∴
，结论B正确；
③∵a＞0，顶点坐标为（1，n），
∴n＝a+b+c，且n≤ax2+bx+c，
∴对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立，结论C错误；
④∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点，
∵抛物线开口向上，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根，结论D错误．
故选：B．
【题目】某校为了解学生零用钱支出情况，从七、八、九年级800名学生中随机抽取部分学生，对他们今年5月份的零用钱支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
组别 | 零用钱支出x（单位：元） | 频数（人数） | 频率 | |
节俭型 | 一 | x＜20 | m | 0.05 |
二 | 20≤x＜30 | 4 | a | |
富足型 | 三 | 30≤x＜40 | n | 0.45 |
四 | 40≤x＜50 | 12 | b | |
奢侈型 | 五 | x≥50 | 4 | c |
合计 | 1 | |||
（1）表中a+b+c＝ ；m＝ ；本次调查共随机抽取了 名同学；
（2）在扇形统计图中，“富足型”对应的扇形的圆心角的度数是 ；
（3）估计今年5月份全校零花钱支出在30≤x＜40范围内的学生人数；
（4）在抽样的“奢侈型”学生中，有2名女生和2名男生．学校团委计划从中随机抽取2名同学参加“绿苗理财计划”活动，请运用树状图或者列表说明恰好抽到一男一女的概率．
