题目内容
如图,已知直线l1:y=-x+2与l2:y=
x+
,过直线l1与x轴的交点P1作x轴的垂线交l2于Q1,过Q1作x轴的平行线交l1于P2,再过P2作x轴的垂线交l2于Q2,过Q2作x轴的平行线交l1于P3,…,这样一直作下去,可在直线l1上继续得到点P4,P5,…,Pn,….设点Pn的横坐标为xn,则x2=______,xn+1与xn的数量关系是______.
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2 |
1 |
2 |
令y=0,则-x+2=0,
解得x=2,
所以,P1(2,0),
∵P1Q1⊥x轴,
∴点Q1与P1的横坐标相同,
∴点Q1的纵坐标为
×2+
=
,
∴点Q1的坐标为(2,
),
∵P2Q1∥x轴,
∴点P2与Q1的纵横坐标相同,
∴-x+2=
,
解得x=
,
所以,点P2(
,
),
∵P2Q2⊥x轴,
∴点Q2与P2的横坐标相同,
∴点Q2的纵坐标为
×
+
=
,
∴点Q2的坐标为(
,
),
∵P3Q2∥x轴,
∴点P3与Q2的纵横坐标相同,
∴-x+2=
,
解得x=
,
所以,点P3(
,
),
…,
∵P1(2,0),P2(
,
),P3(
,
),
∴x2=
,2+2×
=3,
+2×
=3,
∴xn+2xn+1=3.
故答案为:
;xn+2xn+1=3.
解得x=2,
所以,P1(2,0),
∵P1Q1⊥x轴,
∴点Q1与P1的横坐标相同,
∴点Q1的纵坐标为
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1 |
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3 |
2 |
∴点Q1的坐标为(2,
3 |
2 |
∵P2Q1∥x轴,
∴点P2与Q1的纵横坐标相同,
∴-x+2=
3 |
2 |
解得x=
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2 |
所以,点P2(
1 |
2 |
3 |
2 |
∵P2Q2⊥x轴,
∴点Q2与P2的横坐标相同,
∴点Q2的纵坐标为
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1 |
2 |
1 |
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3 |
4 |
∴点Q2的坐标为(
1 |
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∵P3Q2∥x轴,
∴点P3与Q2的纵横坐标相同,
∴-x+2=
3 |
4 |
解得x=
5 |
4 |
所以,点P3(
5 |
4 |
3 |
4 |
…,
∵P1(2,0),P2(
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∴x2=
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∴xn+2xn+1=3.
故答案为:
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