题目内容
【题目】定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(﹣x),当x∈(0, ]时,f(x)= (1﹣x),则f(x)在区间(1, )内是( )
A.减函数且f(x)>0
B.减函数且f(x)<0
C.增函数且f(x)>0
D.增函数且f(x)<0
【答案】B
【解析】解;因为定义在R上的奇函数满足f(x+1)=f(﹣x), 所以f(x+1)=﹣f(x),即f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),
所以函数的周期是2,
则f(x)在(1, )上图象和在(﹣1,﹣ )上的图象相同,
设x∈(﹣1,﹣ ),则x+1∈(0, ),
又当x∈(0, ]时,f(x)= (1﹣x),
所以f(x+1)= (﹣x),
由f(x+1)=f(﹣x)得,f(﹣x)= (﹣x),
所以f(x)=﹣f(﹣x)=﹣ (﹣x),
由x∈(﹣1,﹣ )得,f(x)=﹣ (﹣x)在(﹣1,﹣ )上是减函数,且f(x)<f(﹣1)=0,
所以则f(x)在区间(1, )内是减函数且f(x)<0,
故选:B.
【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合,掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题.
【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”,为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研,人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下
年龄 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65] |
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上统计数据填2×2列联表,并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异;
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动,现从这8人中随机抽2人. ①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率;
②记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.