题目内容
【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下 
年龄 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65] |
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人． ①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；
②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
【答案】
（1）解：由统计数据填2×2列联表如下，
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | 35 | 45 | 80 |
不支持 | 15 | 5 | 20 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
计算观测值 
，
所以有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休政策”的支持度有差异
（2）解：①抽到1人是45岁以下的概率 
，抽到1人是45岁以上的概率是 
，
故所求的概率是P= 
× = 
；
②根据题意，X的可能取值是0，1，2；
计算P（X=0）= 
= 
，
P（X=1）= 
= 
，
P（X=2）= 
= 
，
可得随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
故数学期望为E（X）=0× +1× +2× = 
【解析】（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）①求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，②根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．
