题目内容
等腰梯形ABCD中，如图1，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．
（1）求证：CE=CA；
（2）上述条件下，如图2，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，
=
，求sin∠CAF的值．
（1）求证：CE=CA；
（2）上述条件下，如图2，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，
| CD |
| AE |
| 2 |
| 5 |
（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD，CD∥BE，
∵CD=BE，
∴四边形DBEC是平行四边形
∴CE=BD，
∴CE=CA；
（2）∵CD=BE，且
=
，
∴
=
∵AF⊥EC，BD∥EC
∴AF⊥BD，设垂足为O
∵AF平分∠DAB
∴AF垂直平分BD，即BO=
BD=
AC=
CE
∵BO∥CE
∴
=
=
，即
=
∴EF=
CE
∴CF=
CE=
AC
∴sin∠CAF=
=
．
∴AC=BD，CD∥BE，
∵CD=BE，
∴四边形DBEC是平行四边形
∴CE=BD，
∴CE=CA；
（2）∵CD=BE，且
| CD |
| AE |
| 2 |
| 5 |
∴
| AB |
| AE |
| 3 |
| 5 |
∵AF⊥EC，BD∥EC
∴AF⊥BD，设垂足为O
∵AF平分∠DAB
∴AF垂直平分BD，即BO=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵BO∥CE
∴
| BO |
| EF |
| AB |
| AE |
| 3 |
| 5 |
| ||
| EF |
| 3 |
| 5 |
∴EF=
| 5 |
| 6 |
∴CF=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
∴sin∠CAF=
| CF |
| AC |
| 1 |
| 6 |
练习册系列答案
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