Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线1垂直于x轴，垂足为M（m，0），点A（﹣1.0）关于直线的对称点为A′．

探究：（1）当m=0时，A′的坐标为　 　；

（2）当m=1时，A′的坐标为　 　；

（3）当m=2时，A′的坐标为　 　；

发现：对于任意的m，A′的坐标为　 　．

解决问题：若A（﹣1，0）B（﹣5，0），C（6，0），D（15，0），将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′，若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）（1，0）；（2）（3，0）；（3）（5，0）；发现：（2m+1，0）；解决问题：m的值为或6．

【解析】

探究：由对称可知M为线段AA′的中点，则可知AM=MA′，则可得到A′点的坐标；

发现：利用探究中的规律可用m表示出A′的坐标；

解决问题：利用m可分别表示出A′、B′的坐标，则重合部分可能为B′C或A′D，由坐标可表示出其长度，则可得到关于m的方程，可求得m的值．

（1）当m=0时，t=1，则A'的坐标为 （1，0），

故答案为：（1，0）；

（2）当m=1时，t=2×1+1=3，则A'的坐标为（3，0），

故答案为：（3，0）；

（3）当m=2时，t=2×2+1=5，则A'的坐标为（5，0），

故答案为：（5，0）；

发现：由探究可知，对于任意的m，t=2m+1，则A'的坐标为（2m+1，0），

故答案为：（2m+1，0）；

解决问题：∵A（﹣1，0）B（﹣5，0），

∴A′（2m+1，0），B′（2m+5，0），

当B′在点C、D之间时，则重合部分为线段CB′，且C（6，0），

∴2m+5﹣6=2，解得m=；

当A′在点C、D之间时，则重合部分为线段A′D，且D（15，0），

∴15﹣（2m+1）=2，解得m=6；

综上可知m的值为或6．