题目内容
【题目】空中缆车是旅游时上山和进行空中参观的交通工具，小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚B走台阶步行到A，再换乘缆车到山项顶D．从B到A的路线可看作是坡角为50°的斜坡，长度为3000米；从A到D的缆车路线可看作直线，与水平线的夹角为30°，且缆车从A到D的平均速度为6m/s，时间为10分钟，求山顶D的高度，（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
【答案】山顶D的高度约为4110米．
【解析】
过A作AF⊥BC于F，AE⊥CD于E，则四边形AECF是矩形，那么CE=AF．解直角△ABF求出AF，解直角△DAE求出DE，代入CD=CE+DE，即可求出答案．
如图，过A作AF⊥BC于F，AE⊥CD于E，则四边形AECF是矩形．
∵在直角△ABF中，∠B=50°，
∴AF=ABsin50°≈3000×0.77=2310，
∴CE=AF≈2310．
由题意，可得AD=6×10×60=3600．
∵在直角△DAE中，∠DAE=30°，
∴DE=
AD=1800，
∴CD=CE+DE≈2310+1800=4110（米）．
即山顶D的高度约为4110米．
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