题目内容
【题目】（本题12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为
（米），与桌面的高度为
（米），运行时间为
（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
| 0 | 0．16 | 0．2 | 0．4 | 0．6 | 0．64 | 0． 8 | … |
| 0 | 0．4 | 0．5 | 1 | 1．5 | 1．6 | 2 | … |
| 0．25 | 0．378 | 0．4 | 0．45 | 0．4 | 0．378 | 0．25 | … |
（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足
①用含
的代数式表示
；
②球网高度为0．14米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值．
【答案】（1）t为0．4秒；（2）
米；（3）
，
．
【解析】试题以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系．
由表格中的数据，可得t=0．4（秒）．
答：当t为0．4秒时，乒乓球达到最大高度．
由表格中数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数．可设
将（0，0．25）代入，可得
，∴
．
当y=0时，
（舍去），即乒乓球与端点A的水平距离是米．
由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应的点为
．
代入
，得
，化简整理，得．
由题意可知，扣杀路线在直线
上，由，得
．
令
，整理，得：
．
当
时符合题意．
解方程，得：
．
当
时，求得
，不符合题意，舍去．
当
时，求得
，符合题意．
答：当时，能恰好将球扣杀到点
故答案为：（1）t为0．4秒；（2）米；（3），．
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