题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．
【答案】110°或50°．
【解析】
由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．
∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：
①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；
②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；
综上：∠BDF的度数为110°或50°．
故答案为：110°或50°．
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【题目】问题情景：
如图，在直角坐标系xOy中，点A、B为二次函数y=ax2（a＞0）图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接OA、AB、OB．设△AOB的面积为S时，解答下列问题：
（1）探究：当a=1时，
mn | m﹣n | S | |
m=3，n=1 | 3 | 2 | |
m=5，n=2 | 10 | 3 |
当a=2时，
2mn | m﹣n | S | |
m=3，n=1 | 6 | 2 | |
m=5，n=2 | 20 | 3 |
（2）归纳证明：对任意m、n（m＞n＞0），猜想S=（用a，m，n表示），并证明你的猜想．
（3）拓展应用：
若点A、B的横坐标分别为m、n（m＞0＞n），其它条件不变时，△AOB的面积S=（用a，m，n表示）．
