题目内容
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB，AC的平行线交AC
于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形．（不需证明）
于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形．（不需证明）
（1）∵PM∥AB，QM∥AC，
∴四边形AQMP为平行四边形．
∴∠BMQ=∠C，∠CMP=∠B．
又∵AB=AC=a，
∴∠B=∠C．
∴∠BMQ=∠B=∠C=∠CMP．
∴QB=QM，PM=PC．
∴四边形AQMP的周长为：AQ+QM+MP+PA=AP+QB+PC+PA=AB+AC=2a．
（2）△ABC∽△QBM∽△PMC（三对中写出任意两对即可）．
∴四边形AQMP为平行四边形．
∴∠BMQ=∠C，∠CMP=∠B．
又∵AB=AC=a，
∴∠B=∠C．
∴∠BMQ=∠B=∠C=∠CMP．
∴QB=QM，PM=PC．
∴四边形AQMP的周长为：AQ+QM+MP+PA=AP+QB+PC+PA=AB+AC=2a．
（2）△ABC∽△QBM∽△PMC（三对中写出任意两对即可）．
练习册系列答案
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点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs．
