Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标是____________.

Answer 1

【答案】（22017，-22017）

【解析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2017的坐标位置，进而得出答案．

∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，

∴AB=OA=1，

∴B（1，1），

将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，

再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，

∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），

∵2017÷4=503…1，

∴点B2017与B1同在一个象限内，

∵-4=-22，8=23，16=24，

∴点B2017（22017，-22017）．

故答案为：（22017，-22017）．