Question

【题目】如图，将半径为3cm，圆心角为60°的扇形纸片．AOB在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长 cm（结果保留π）．

Answer 1

【答案】4π
【解析】解：顶点O经过的路线可以分为三段，
第一段：当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°．
此时点O经过了以O为圆心，以3为半径的圆的周长的 ，即经过了 ×2π×3= ；
第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，
所以O与转动点的连线始终⊥直线l，
所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长= =π；
第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°，
此时点O经过了以O为圆心，以3为半径的圆的周长的 ，即经过了 ×2π×3= ；
所以，O点经过的路线总长S= +π+ =4π．
所以答案是4π．
【考点精析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系和弧长计算公式的相关知识点，需要掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的才能正确解答此题．