Question

【题目】在中，，，，则________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据三角形为锐角三角形及钝角三角形分两种情况考虑：分别作出AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ADC中，由AC及AD的长，利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC及BD-CD即可求出BC的长．

分两种情况考虑，

(i)当△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC，如图1所示，

∵在Rt△ABD中,AB=16,∠ABC=，

∴

利用勾股定理得：

在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，

根据勾股定理得：

则

(ii)当△ABC为钝角三角形，过A作AD⊥BC，如图2所示，

∵在Rt△ABD中,AB=16,∠ABC=，

∴利用勾股定理得：

在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，

根据勾股定理得：

则

综上,BC的长为或

故答案为：或