题目内容
【题目】阅读下列材料，并完成任务. 三角形的外心定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心，如图1，直线
分别是边
的垂直平分线.
求证：直线相交于一点.
证明：如图2，设
相交于点
，分别连接
∵
是
的垂直平分线，
∴
，（依据1）
∵
是
的垂直平分线，
∴
，
∴
，（依据2）
∵
是
的垂直平分线，
∴点在上，（依据3）
∴直线相交于一点.
（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？
（2）如图3，直线分别是
的垂直平分线，直线相交于点，点 是
的外心，交于点
，交于点，分别连接
、
、
、
、
. 若
，
的周长为
，求
的周长.
【答案】（1）依据1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；依据2：等量代换；依据3：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；（2）
【解析】
（1）根据推理过程和垂直平分线的性质和判定得出答案
（2）根据垂直平分线的性质得出
的周长=BC和
，再根据
的周长即可得出答案
（1）依据1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
依据2：等量代换
依据3：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
（2）解：∵直线
是
的的垂直平分线
∴
，
∵直线
是
的的垂直平分线
∴
∴，的周长
，
∵的周长为
∴
，
∴的周长为.
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