题目内容
【题目】计算：（a+1）（a﹣1）=_____．
【答案】a2﹣1
【解析】
符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．
（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，
故答案为：a2﹣1.
【题目】在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．
【题目】如图，在平面直角坐标系内，四边形OECB的顶点坐标分别是：B（2，5），C（8，5），E（10，0），点P（x，0）是线段OE上一点，设四边形BPEC的面积为S．
（1）过点C作CD⊥x轴于点E，则CD= ， 用含x的代数式表示PE= .
（2）求S与x的函数关系．
（3）当S＝30时，直接写出线段PE与PB的长．
【题目】七年级某班组织班队活动，班委会准备买一些奖品。.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元／支，笔记本1元／本，且每样东西至少买一件。
【1】有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
【2】从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率。
【题目】如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．
【题目】阅读下面的材料，回答问题：已知（x－2）（6＋2x）＞0，求x的取值范围．
解：根据题意，得或
分别解这两个不等式组，得x＞2或x＜－3．
故当x＞2或x＜－3时，（x－2）（6＋2x）＞0．
（1）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式组或体现了____思想．
（2）试利用上述方法，求不等式（x－3）（1－x）＜0的解集．
附加题（15分，不计入总分）
【题目】有以下四个命题：
①反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大；
②抛物线y=x2﹣2x+2与两坐标轴无交点；
③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；
④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
其中正确命题的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【题目】已知方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若x12+x22=4，求k的值．
【题目】已知一次函数y=kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ．
