Question

【题目】如图，已知双曲线 ， ，点P为双曲线 上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线 于D、C两点，则△PCD的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F， ∵双曲线 ， ，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线 于D、C两点，
∴矩形BCEO的面积为：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC= BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD= AP，
∵PAPB=4，
∴ PB× PA= PAPB=CP×DP= ×4= ，
∴△PCD的面积为： ．
所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解比例系数k的几何意义的相关知识，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．