题目内容
【题目】如图所示,已知直线的图象与x轴、y轴交于A,B两点,直线经过原点,与线段AB交于点C,把的面积分为2:1的两部分,求直线的解析式.
【答案】或.
【解析】分析:根据直线y=x+4的解析式可求出A、B两点的坐标,如图:
(1)当直线l把△ABO的面积分为S△AOC:S△BOC=2:1时,作CF⊥OA于F,CE⊥OB于E,可分别求出△AOB与△AOC的面积,再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标,从而求出其解析式;
(2)当直线l把△ABO的面积分为S△AOC:S△BOC=1:2时,同(1).
详解:由直线y=x+3的解析式可求得A(-3,0)、B(0,3),
如图(1),当直线l把△AOB的面积分为S△AOC:S△BOC=2:1时,
作CF⊥OA于F,CE⊥OB于E,则S△AOB=,则S△AOC=3,
∴AOCF=3,即×3×CF=3,
∴CF=2.
同理,解得CE=1.
∴C(-1,2),
∴直线l的解析式为y=-2x;
如图(2),当直线l把△ABO的面积分为S△AOC:S△BOC=1:2时,
同理求得C(-2,1),
∴直线l的解析式为y=-x.
故答案为y=-2x或y=-x.
练习册系列答案
相关题目