题目内容
【题目】如图,在□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,试判断:
(1)△ABE和△CDF全等吗?请说明理由;
(2)四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由.
【答案】见解析
【解析】分析:(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行线的性质,可得∠ABE=∠CDF,根据AAS,可得答案;
(2)根据平行线的判定,可得AE与CF的关系,根据全等三角形的判定与性质,可得AE与CF的大小关系,根据平行四边形的判定,可得答案.
详解:(1)△ABE≌△CDF,理由如下:
∵在平行四边形ABCD中
∴AB//CD且AB=CD,∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴在△ABE和△CDF中,∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD
∴△ABE≌△CDF
四边形AECF是平行四边形.理由如下:
∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,
∴∠AEF=∠CFE=90°,
∴AE∥CF(内错角相等,两直线平行),
由(1)已证△ABE≌△CDF,∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
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