题目内容
【题目】已知在 数轴上对应的数分别用表示,且.是数轴的一动点.
⑴在数轴上标出的位置,并求出之间的距离;
⑵数轴上一点距点24个单位的长度,其对应的数满足,当点满足时,求点对应的数.
⑶动点从原点开始第一次向左移动1个单位,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,……点能移动到与或重合的位置吗?若能,请探究第几次移动时重合;若不能,请说明理由.
【答案】(1)30;(2)-16或-8;(3)见解析.
【解析】
⑴根据“非负数的和为0,则每一个非负数为0”,可以依次求出的值,从而使问题解决;⑵.根据,所以 ;结合⑴问的结论和本问的条件可以求出的值;时,其一,点在 之间;其二.点在的延长线上.⑶主要是要找移动的规律:主要是找出向右移动的距离规律,从而探究出移动重合的存在性和移动重合的次数.
⑴. ∵,且
∴;解得:
∴在数轴上分别对应的是和.表示在数轴上:
∴
⑵. ∵数轴上一点距点24个单位的长度,可能在左,也可能在右;“右加左减”.
∴或
∵ ∴
又 ∴ ∴
∴
①.当点在 之间时,;(见下面示意图)
∵ ∴ 解得:
∴点对应的数是;
②. 点在的延长线上时,(见下面示意图)
∵ ∴,.
∴点对应的数是
③.若点在的延长线上“”不会成立.
故点对应的数是或.
⑶.点能移动到与重合的位置,不能移动到与重合的位置.
理由如下:
第一次点M表示-1,第二次点P表示2,依次-3,4,-5,6…
则第n次为(-1)nn,
点A表示10,则第10次M与A重合;
点B表示-20,点M与点B不重合.∴点移动10次与重合,点M与点B不重合.
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