Question

【题目】再读教材：宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形(提示：)．

第一步：在矩形纸片一端 ，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；

第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；

图1 图2

第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；

第四步：展平纸片，按照所得的点折出，使，则图4中就会出现黄金矩形．

图3 图4

(1)在图3中_________ (保留根号)；

(2)如图3，则四边形的形状是_________；

(3)在图4中黄金矩形是_________．

Answer 1

【答案】 菱形 矩形，矩形

【解析】

（1）勾股定理可求得AB的长；

（2）易知BQ∥AD，再证AB∥QD证四边形BADQ是平行四边形；最后在证BA=AD得菱形；

（3）寻找边长为和2的矩形，即矩形BCDE是黄金矩；还可以寻找和2的矩形，使为分母，分母有理化后也可得到，即矩形MNDE

（1）∵MN=2，∴AC=1，BC=2

∴在Rt△BAC中，根据勾股定理，AB=

（2）∵四边形MNCB是正方形，∴BQ∥AD

∵折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处

∴∠BAQ=∠QAD，∠BQA=∠AQD，AB=AD

∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠AQD

∴AB∥QD，∴四边形BADQ是平行四边形

∵AB=AD，∴平行四边形BADQ是菱形

（3）∵四边形BADQ是菱形，∴AD=AB=

∵AN=AC=1，∴CD=

∵BC=2，∴，∴矩形BCDE是黄金矩形

∵，∴矩形MNDE是黄金矩形