题目内容
【题目】如图,∠D=∠C=90°,E是DC的中点,AE平分∠DAB,∠DEA=28°,则∠ABE的度数是( )
A.62
B.31
C.28
D.25
【答案】C
【解析】解:如图,过点E作EF⊥AB于F, ∵∠D=∠C=90°,AE平分∠DAB,
∴DE=EF,
∵E是DC的中点,
∴DE=CE,
∴CE=EF,
又∵∠C=90°,
∴点E在∠ABC的平分线上,
∴BE平分∠ABC,
又∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∴∠AEB=90°,
∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°,
∴Rt△BCE中,∠CBE=28°,
∴∠ABE=28°.
故选:C.
过点E作EF⊥AB于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF,根据线段中点的定义可得DE=CE,然后求出CE=EF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC,最后求得∠ABE的度数.
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