题目内容
【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,E在AC边上,且AD=AE.
(1)若∠BAD=40°,求∠EDC的度数;
(2)若∠EDC=15°,求∠BAD的度数;
(3)根据上述两小题的答案,试探索∠EDC与∠BAD的关系.
【答案】(1)20°;(2)30°;(3)∠EDC=∠BAD,见解析
【解析】
(1)根据等腰三角形性质求出∠B的度数,根据三角形的外角性质求出∠ADC,求出∠DAC,根据等腰三角形性质求出∠ADE即可;
(2)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,再根据等边对等角的性质∠B=∠C,∠ADE=∠AED,代入数据计算即可求出∠BAD的度数;
(3)根据(1)(2)的结论猜出即可.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C=(180°﹣∠BAC)=90°﹣∠BAC,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°﹣∠BAC+40°=130°﹣∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=∠BAC﹣40°,
∴∠ADE=∠AED=(180°﹣∠DAC)=110°﹣∠BAC,
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=(130°﹣∠BAC)﹣(110°﹣∠BAC)=20°,
故∠EDC的度数是20°.
(2)∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC,
即∠BAD=2∠EDC,
∵∠EDC=15°,
∴∠BAD=30°.
(3)由(2)得∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC=∠BAD.
【题目】如图,P是半圆弧上一动点,连接PA、PB,过圆心O作交PA于点C,连接已知,设O,C两点间的距离为xcm,B,C两点间的距离为ycm.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
3 | 6 |
说明:补全表格时相关数据保留一位小数
建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
结合画出的函数图象,解决问题:直接写出周长C的取值范围是______.