Question

【题目】如图1，⊙O的半径为r，若点P′在射线OP上，满足OP′×OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A'是点A关于⊙O的反演点，求A'B的长为（　　）

A.B.2C.2D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

设OA交⊙O于C，连结BC，如图2，根据新定义计算出OA′＝2，OB＝4，则点A′为OC的中点，再证明△OBC为等边三角形，则BA′⊥OC，然后在Rt△OA′B中，利用正弦的定义可求A′B的长．

解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，

∵OA′OA＝42

而r＝4，OA＝8

∴OA′＝2，

∵∠BOA＝60°，OB＝OC，

∴△OBC为等边三角形，

而点A′为OC的中点，

∴BA′⊥OC，

在Rt△OA′B中，sin∠A′OB＝，

∴A′B＝4sin60°＝2．

故选：B．