题目内容

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E．

（1）若AB=AD+2BE，求证：BC=DC；

（2）若∠B=60°，AC=7，AD=6， ，求AB的长．

练习册系列答案
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19．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”$\sum_{n=1}^{100}$n表示为      这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为n3．    通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为$\sum_{n=1}^{50}2n$；
（2）计算$\sum_{n=1}^{5}$（n2-1）
20．如图，P是正方形ABCD内的一点，AP=1，PB=$\sqrt{2}$，∠APB=135°，求PC的长．
17．计算：（$\frac{1}{3}$）-1+16÷（-2）3+（2016-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）0-$\sqrt{3}$tan60°．
4．下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
1．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）
累计购物实际花费130290…x
在甲商场127271 …0.9x+10
在乙商场126278 …0.95x+2.5
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场？
8．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与在最前面的团长联系，他用t1分钟跑步追上了团长，为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟，如果他从最前头跑步回到队尾，那么要$\frac{{t}_{1}{t}_{2}}{2{t}_{1}+{t}_{2}}$分钟．
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．
（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；
（2）当BP=2，求CQ的长；
（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的长．
1．（1）（-1.5）+4$\frac{1}{4}$+2.75+（-5$\frac{1}{2}$）        
（2）3$\frac{1}{2}$-（-$\frac{1}{3}$）+2$\frac{2}{3}$+（-$\frac{1}{2}$）
（3）（-3）2-（1$\frac{1}{2}$）3×$\frac{2}{9}$-6÷|-$\frac{2}{3}$|
（4）[-34-2$\frac{1}{4}$×（-4）]÷（14$\frac{9}{13}$-16$\frac{9}{13}$）
（5）5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab2）         
（6）3（-ab+2a）-（3a-b）+3ab．

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