Question

19．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”$\sum_{n=1}^{100}$n表示为      这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为（2n-1）；又如1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³可表示为n³．    通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为$\sum_{n=1}^{50}2n$；
（2）计算$\sum_{n=1}^{5}$（n²-1）

Answer 1

分析 （1）根据题中的新定义得出结果即可；
（2）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=$\sum_{n=1}^{50}2n$，
故答案为：$\sum_{n=1}^{50}2n$

（2）$\sum_{n=1}^{5}$（n²-1）=（1²-1）+（2²-1）+（3²-1）+（4²-1）=0+3+8+15=26．

点评 此题考查了数字的变化规律及有理数的加法，弄清题中的新定义是解本题的关键．