题目内容
20.如图,P是正方形ABCD内的一点,AP=1,PB=$\sqrt{2}$,∠APB=135°,求PC的长.分析 作辅助线,构建直角三角形,先证明△BPM是等腰直角三角形,利用勾股定理求出PM=2,再证明△APM是直角三角形,利用勾股定理求出AM的长,由旋转得:PC=AM=$\sqrt{5}$.
解答 解:把△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△BMA,点C的对应点与A重合,连接PM,
由旋转得:PB=BM=$\sqrt{2}$,∠PBM=90°,PC=AM,
∴∠BPM=45°,
由勾股定理得:PM=$\sqrt{B{M}^{2}+P{B}^{2}}$=$\sqrt{2+2}$=2,
∵∠APB=135°,
∴∠APM=135°-45°=90°,
在Rt△APM中,AP=1,
由勾股定理得:AM=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∴PC=AM=$\sqrt{5}$.
点评 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形、勾股定理,解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形,由勾股定理求解.
练习册系列答案
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8.下列说法正确的是( )
A. | 近似数5.05是精确到0.01的数 | |
B. | 近似数55.0与55表示的意义是一样的 | |
C. | 近似数5.05是精确到十分位的数 | |
D. | 近似数5.05万精确到万位 |