题目内容
【题目】某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．
小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况
接通电源后的时间x（单位：min） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 10 | 16 | 18 | 20 | 21 | 24 | 32 | … |
水箱中水的温度y（单位：℃） | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 | 64 | 40 | 32 | 20 | m | 80 | 64 | 40 | 20 | … |
m的值为 ；
（2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；
当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；
②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：
（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源 min．
【答案】（1）50；（2）①y=15x+20，y=
；②图象见解析；（3）56.
【解析】
（1）观察表格，可得每分钟上升多少温度，由此即可解决问题．
（2）①关系表格，可知函数是一次函数，由此利用待定系数法解决问题．
②关系表格可知，函数反比例函数，利用待定系数法即可解决问题．
（3）根据表格，利用描点法画出图象即可解决问题．
（4）利用图象寻找规律即可解决．
（1）由题意可知2分钟温度上升30℃，所以m=50，
故答案为50．
（2）①当0≤x≤4时，函数解析式是一次函数，y=15x+20．
②当4＜x≤16时，函数解析式是反比例函数y=．
故答案为y=15x+20，y=．
（3）函数图象如图所示，
（4）观察图象可知预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源56min．
故答案为56．
